Розвинута PPM-метрика

Привіт усім.

Я деякий час нічого не публікував, маєте розуміти — щоденна робота, осіння меланхолія, Динамо Рига невдало виступає у другому сезоні КХЛ і, найважливіше, відсутні свіжі ідеї та результати для представлення.

Ведеться багато дискусій про наявність та відсутність користі від контртактик, непослідовність двигунів гри, про теорії, як прокачувати атрибути гравців для кращої підхожості певній тактиці. Я не «знаю» відповіді; усе, що я можу порадити, базується на розрахунку більш ніж 200,000 матчів, зіграних у другому хокейному сезоні PPM. Мої думки та інтерпретації можуть бути помилковими, важливі аспекти гри можуть бути відсутні у моєму аналізі, ви завжди можете вірити, що ваша інтуїція краща за будь-який аналіз, або ж ви можете просто не вірити в існування «ігрової матриці», коли стикаєтеся з очевидним і всюдисущим фактором випадковості, який спричинює вашу перемогу в одному матчі 10:0 і поразку в наступному 0:10 при абсолютно однакових налаштуваннях. Тим не менше я думаю, що я маю що розкрити, і цей блог — ідеальне місце для цього.

Розкриватиму я це просто: суть хокею — не естетика, а намагання забити і не пропустити. Щоб забивати голи, потрібно кидати по воротах і робити це з певною якістю. Всім відомо, що означає середня кількість кидків за гру. Якість кидків вимірюється ефективність кидків, які я визначу як обернене «кидків на гол» (кількість кидків, необхідна для забивання одного голу). 5 голів із 40 кидків дають ефективність 5 / 40 = 0,125 = 12,5%.

Візьміть кількість кидків за гру і помножте її на ефективність кидків, і ви отримаєте кількість забитих голів. Навчіться контролювати ці два фактори і ви зрозумієте гру. Тож які фактори і змінні є важливими? Наскільки впливовим є фактор випадковості і від чого він залежить?

Найкращі доступні для аналізу сили команди змінні — «зірки», які показуються на сторінці профілю команди. Припустимо, що наша команда має воротарство 29 (записуємо: G+=29), захист 26 (D+=26), напад 25 (O+=25) і кидок 23 (S+=23), а наш опонент має воротарство G-=28, захист D-=19, напад O-=24 і кидок S-=17. Щоб порівняти наш напад із захистом опонента, ми введемо коефіцієнт напад-захист O+/D-, який у даному випадку буде 25/19=1,32. Підхожа міра для порівняння якості наших кидків і якості суперникового воротаря — коефіцієнт кидок-воротарство S+/G-, у даному випадку рівний 23/28=0,82. Виявляється, що ці коефіцієнти разом з відповідними коефіцієнтами, розрахованими зі сторони суперника (O-/D+ і S-/G+) є дуже важливими показниками шансів команд.

Глянемо на Графік 1. Він показує залежність середньої кількості кидків за гру від коефіцієнту напад-захист O+/D-. Синя лінія розрахована по даним усіх команд, зелена лінія — для команд, які грали правильними контртактиками, червона — для команд, які грали проти контртактик.

Легенда й підписи

Заголовок: O+/D- — Завдані кидки

Вісь абсцис: Коефіцієнт O+/D-

Вісь ординат: Кидки за гру

Легенда: Загалом / з CT+ (контртактикою) / з CT– (проти контртактики)

Графік 1. Залежність середньої кількості кидків за гру від коефіцієнту O+/D- для усіх команд (синя лінія), команд, які грали контртактикою (зелена), і команд, які контртактики (червона)

Очевидно, це є «головна крива» гри. Ми бачимо, як працює контртактика (покращує різницю кидків), ми бачимо, що команди зі слабким нападом виконують мало кидків проти команд із сильним захистом, і також ми бачимо ефект насиченості — середня кількість кидків за гру лишається нижчою за 35.

Лінії показують майже космічний порядок, але є зворотна сторона — могутній фактор випадковості. Щоб оцінити його вплив, давайте розглянемо дисперсію . Це момент функції розподілу імовірності, але дуже грубо кажучи, у більшості ігор відхилення буде значно меншим від .

Ця таблиця показує, що слабкий напад навряд чи завдасть багато кидків проти значно сильнішого захисту (низька дисперсія на низьких рівнях O+/D-), а от сильна команда може мати і чудовий, і жахливий «кидальний день» :-) (між іншим, правило трьох сигм тут не використовується, оскільки кількість кидків не є нормально розподіленою випадковою величиною) (у майбутньому слід буде навести графік, щоб це проілюструвати).

Тож ми взнали, що кількість кидків по воротах залежить від коефіцієнту напад-захист. Якщо менеджер тримає коефіцієнт O+/D- сталим і збільшує силу власного захисту, кількість ударів повільно збільшується. Це, можливо, пояснюється тим, що кращий захист створює більше атакувальних ситуацій, та й самі захисники стають схильними завдати пару кидків). Ми також побачили велику дисперсію, тож не звертайтеся до мене з поясненнями, що ваша команда завдала лише 20 кидків, хоча мала завдати не менш ніж 30. Усе це проявиться у тривалій перспективі.

Чи дають різні тактики різні залежності кількості кидків від коефіцієнту O+/D-? Якщо так, то має бути тактика, більш підхожа для нейтралізації кращих атакувальних ланок, або тактика, що генерує в середньому більше кидків. Але чи так це? Чи схований десь у морі даних таємний ключ до успіху?

На жаль, ні — дивіться графік 2.

Легенда й підписи

Заголовок: O+/D- — Завдані кидки (без випадків використання контртактик)

Вісь абсцис: Коефіцієнт O+/D-

Вісь ординат: Кидки за гру

Легенда: Загалом / Нормальний / Атакувальний / Захисний / Контратаки / Затягування гри / Активний пресинг

Графік 2. Залежність кількості кидків за гру від O+/D- для різних тактик (за винятком ситуацій використання контртактик). (Перепрошую, на осі ординат біля чисел по три зайві нуля стоять, не звертайте на них увагу)

Дослідження показує, що відповідь негативна. У межах похибки лінії співпадають. (слід відмітити, що на краях графіка границі похибок ширші через значно меншу кількість доступних даних.) Отже, ще раз, для підкреслення і карбування на стінах: жодна тактика не підходить певній команді більше за іншу, усі тактики у довгостроковій перспективі працюватимуть однаково. Або більш скромно: я не зміг виявити протилежне, хоча Всесвіт знає — я старався :-).

А зараз давайте перейдемо до другого параметру — ефективності кидків (він же — відсоток реалізації). Графік 3 нижче показує головну криву залежності «коефіцієнт кидок-воротарство S+/G- — ефективність кидків» для всіх команд (синя лінія), команд, які грали контртактикою (зелена лінія), і команд, які грали проти контртактики (червона лінія).

Легенда й підписи

Заголовок: S+/G- — Ефективність кидків

Вісь абсцис: Коефіцієнт S+/G-

Вісь ординат: % реалізації

Легенда: Загалом / З використанням контртактики / Проти контртактики

Графік 3. Залежність «S+/G- — Ефективність кидків» для всіх команд (синя лінія), команд, які грали контртактикою (зелена), і команд, які грали проти контртактики (червона)

Цей графік вартий тисячі слів. Він показує не лише те, що залежність між атрибутом кидка і суперниковим атрибутом воротарства є найважливішим фактором, який визначає відсоток реалізації, але також показує майже лінійну залежність відсотку реалізації від S+/G-. Ще одне, що ми можемо прочитати з цього графіка: контртактики не впливають на відсоток реалізації.

Щоб оцінити величину впливу фактора випадковості на реалізацію (включно з ефектом чудового/жахливого вечора у воротарів), давайте глянемо на дисперсії.

Як бачимо, дисперсія росте повільніше, ніж ефективність кидків, тож чим більша перевага вашого S+/G-, тим меншими стають шанси на великий провал. Середньому воротарю досить важко зупинити значно сильніший напад. Однак, і я хочу, це виділити жирним шрифтом, чим сильніший воротар, тим більші відносні флуктуації у цій грі!

Однак S+/G- — не єдиний параметр, що впливає на відсоток реалізації. Вам не потрібно тренувати один лише атрибут кидка для покращення реалізації. Крива помітно зміщується при зміні коефіцієнту напад-захист O+/D-.

Легенда й підписи

Заголовок: «S+/G- — Ефективність кидків» залежно від O+/D-

Вісь абсцис: Коефіцієнт S+/G-

Вісь ординат: % реалізації (ефективність кидків)

Графік 4. Залежність ефективності кидків від відношення кидок-воротарство (S+/G-) для різних відношень напад-захист (O+/D-)

Це проілюстровано на графіку 4.

Знову ж таки, непотрібно слів, щоб пояснити результати — окрім того, що я виявив, що ефективність кидків більш чутлива до відношення кидок-воротарство S+/G-, ніж до відношення напад-захист O+/D-. Тож висновок: для найкращих результатів ви маєте тренувати і напад, і кидок  :-).

Останній рисунок у цьому дослідженні — криві для різних тактик.

Легенда й підписи

Заголовок: G+/S- — Ефективність воротаря

Вісь абсцис: Коефіцієнт G/S

Вісь ординат: Сейви, %

Легенда: Загалом / Нормальний / Атакувальний / Захисний / Контратаки / Затягування гри / Активний пресинг

Графік 5. Залежність «відношення воротарство-кидок (G+/S-) — ефективність воротаря» для різних тактик.

Графік 5 показує обернені значення до представлених на графіку 4, а саме залежність ефектності воротаря від відношення воротарство-кидок G+/S-. Однак по суті це те саме, що ефективність воротаря — це 100% мінус ефективність кидів, і G+/S- — це просто перевернуте S-/G+, тож по суті те саме (але тактики взяті команд, які захищалися). Можемо взяти звідси те, що криві у межах похибки збігаються. Так само: немає оптимальної тактики для особливо сильного воротаря чи для команди з прокачаним кидком, усе те саме :-).

Смію зробити висновок, що наступний абзац Керівництва відтепер — зруйнований міф:

«Кожна команда має свій розподіл атрибутів гравців, і через це різні стилі гри є більш підхожими різним командам. Тож тобі потрібно знайти правильний стиль гри, який найкраще підходить саме твоїй команді. Різні стилі гри будуть оптимальними для команди зі слабким воротарем і божественними форвардами та команди з божественним воротарем і нездарами в атаці.»

Можна сподіватися, що одного дня вони це впровадять :-).

Правильно, люди, це все на сьогодні. Щасти вам у плей-оф! (І дякую за вашу увагу, я й не мріяв, що матиму десятки тисяч хітів у перші півроку цього блогу!)